HRVATSKA NARODNA BANKA

895

Na temelju članka 25. i 39. stavka 2. pod i) Zakona o Hrvat­skoj narodnoj banci (»Narodne novine« broj 36/2001) i članka 174. stavka 1. Zakona o bankama (»Narodne novine« broj 84/2002), guverner Hrvatske narodne banke donio je

ODLUKU

o jedinstvenom iskazivanju efektivne kamatne stope na kredite i depozite

I.

Ovom odlukom propisuje se jedinstveni način iskazivanja aktivne efektivne kamatne stope na dane kredite banke, odnosno pasivne efektivne kamatne stope na primljene depozite.

II.

Efektivna kamatna stopa je dekurzivna kamatna stopa, iskazana na godišnjoj razini primjenom složenoga kamatnog računa, upotrebom koje se diskontirani novčani primici izjednačuju s diskontiranim novčanim izdacima koji se odnose na dane kredite, odnosno primljene depozite. Kod kredita ta je stopa dodatno prilagođena jednokratnim ekvivalentom utjecaja diskontiranih novčanih primitaka i izdataka po osnovi novčanog pologa koji služi za osiguranje naplate kredita. Pri diskontiranju primjenjuje se stvarni (kalendarski) broj dana u mjesecu i 365/366 dana u godini.

Efektivna kamatna stopa iskazuje se s dvjema decimalama, uz zaokruživanje druge decimale.

III.

Banka je dužna izračunati efektivnu kamatnu stopu i predo­čiti je javnosti i klijentu (fizičkoj i pravnoj osobi). Izračun i predočenje efektivne kamatne stope pravnoj osobi, banka obavlja na zahtjev pravne osobe.

Podaci o kamatnim stopama na kredite i depozite koje banka oglašava u svojim prostorijama i komercijalne poruke i oglasi u javnim medijima koji izravno ili neizravno predočuju kamatnu stopu ili neki drugi iznos koji se smatra dijelom cijene kredita, odnosno depozita, obvezno trebaju sadržavati i efektivnu kamatnu stopu.

Efektivna kamatna stopa ne smije biti manje uočljiva od drugih podataka te se banka pri njezinu iskazivanju treba koristiti izrazom »efektivna kamatna stopa«. Kod ponavljanja toga izraza može se koristiti i kraticom »EKS«.

Efektivnu kamatnu stopu banka je dužna predočiti klijentu prije primanja njegova zahtjeva za odobrenje kredita, kao i prije sklapanja ugovora o kreditu. Također, banka je dužna efektivnu kamatnu stopu predočiti klijentu prije sklapanja ugovora o depozitu. Takav se iskaz, ako nije riječ o komunikaciji telefonom ili drugim sličnim sredstvom, daje u pisanu obliku.

Ugovor o kreditu odnosno depozitu mora sadržavati odgo­varajuću odredbu iz koje će biti razvidno da je klijent upoznat s uvjetima kredita odnosno depozita i efektivnom kamatnom stopom te da mu je uručena otplatna tablica.

IV.

Pri zasnivanju kreditnog odnosno depozitnog odnosa s klijentom banka je dužna klijentu uručiti otplatnu tablicu s jasno iskazanom efektivnom kamatnom stopom. Također, otplatnu tablicu banka je dužna priložiti svojoj kreditnoj, odnosno depozitnoj dokumentaciji.

Za ugovore o kreditu odnosno depozitu koji su zaključeni prije početka primjene ove odluke banka je, na zahtjev klijenta, dužna izraditi otplatnu tablicu za preostalo razdoblje do do­spijeća.

V.

Metodologija izračuna efektivne kamatne stope na kredite i depozite te minimalni sadržaj otplatne tablice propisani su Uputom za primjenu Odluke o jedinstvenom iskazivanju efektivne kamatne stope na kredite i depozite, koja je sastavni dio ove Odluke.

VI.

Ova odluka primjenjuje se i na podružnice stranih banaka koje posluju u RH i stambene štedionice.

Banke, podružnice stranih banaka i stambene štedionice nisu obvezne primjenjivati ovu odluku na međusobne poslovne odnose.

VII.

Danom stupanja na snagu ove Odluke prestaje važiti Odluka o jedinstvenom iskazivanju efektivne kamatne stope na kredite i depozite (»Narodne novine« broj 56/2001, 87/2001 i 111/2001) i Uputa za jedinstvenu primjenu Odluke o jedinstvenom iskazivanju efektivne kamatne stope na kredite i depozite Reg.br. 569-500/01-MMJ.

VIII.

Ova odluka stupa na snagu osmog dana od dana objave u »Narodnim novinama«.

O.br. 89-020/04-03/ŽR
Zagreb, 10. travnja 2003.

              Guverner         
Hrvatske narodne banke
dr. sc. Željko Rohatinski, v. r.

UPUTA ZA PRIMJENU

Odluke o jedinstvenom iskazivanju efektivne kamatne stope na kredite i depozite

I. OpĆe odredbe

Ovom Uputom se propisuje metodologija izračuna efektivne kamatne stope na kredite i depozite.

II. Metodologija izraČuna efektivnoga kamatnjaka

Osnovu jedinstvenog načina izračunavanja efektivne kamatne stope na kredite i depozite čine složeni kamatni račun i dekurzivni obračun. Jedinstveni način izračunavanja efektivnoga kamatnjaka temelji se na metodi neto sadašnje vrijednosti. Efektivni kamatnjak je ona kamatna stopa primjenom koje se diskontirani novčani primici izjednačuju s diskontiranim novčanim izdacima koji se odnose na dane kredite, odnosno primljene depozite, tj. ona kamatna stopa primjenom koje se diskontirana serija neto novčanih tokova izjednačuje s nulom. Kod kredita ta je stopa dodatno prilagođena jednokratnim ekvivalentom utjecaja diskontiranih novčanih primitaka i izdataka po osnovi novčanog pologa koji služi za osiguranje naplate kredita. Kod kreditnog odnosa neto novčanim tokom u određenom razdoblju smatramo razliku između svih uplata u korist kreditora (primitaka banke) i svih isplata u korist korisnika kredita (izdataka banke) tijekom toga razdoblja. Novčani tokovi uključuju svaki novčani transfer između korisnika kredita i kreditora, a katkad i treće osobe, koji je izravno vezan uz odobrenje kredita, odnosno koji je dio uvjeta korištenja kredita (npr. isplata glavnice, otplatna rata, jednokratna provizija za odobrenje kredita, naknada za servisiranje kreditne partije i sl.) ili koji uvjetuje odobravanje kredita (npr. naknada za obradu kreditnog zahtjeva). Analogno tome, kod depozitnog odnosa neto novčanim tokom u određenom razdoblju smatramo razliku između svih uplata u korist primatelja depozita (primitaka banke) i svih isplata u korist deponenta, tj. vlasnika sredstava (izdataka banke) tijekom toga razdoblja. Za potrebe ove upute, razdoblje je jedan dan.

III. Izrada otplatne tablice

Kod zasnivanja kreditnoga odnosno depozitnog odnosa s klijentom banka uručuje klijentu otplatnu tablicu bez pomoćnih stupaca za izračun efektivne kamatne stope, s jasno iskazanom efektivnom kamatnom stopom. Otplatnu tablicu s pomoćnim stupcima za izračun efektivne kamatne stope banka prilaže svojoj kreditnoj, odnosno depozitnoj dokumentaciji. Pomoćni stupci za izračun efektivne kamatne stope jesu stupci koji prikazuju: 1) neto novčani tok, 2) diskontirani neto novčani tok, 3) diskontirane isplate kredita i 4) diskontirane tokove sigurnosnog pologa.

Ispred zaglavlja otplatne tablice moraju se navesti naziv i adresa banke te informacije koje omogućuju kontakt. Otplatna tablica također treba sadržavati datum izrade te napomenu da iskazana efektivna kamatna stopa vrijedi na datum izrade otplatne tablice. Otplatna tablica koja se uručuje klijentu pri sklapanju ugovora o kreditu ili depozitu, mora sadržavati žig banke te potpis odgovornog zaposlenika banke.

Izrada otplatne tablice zasniva se na pretpostavljenom redov­nom toku svih transakcija (novčanih tokova), koji podrazumijeva urednost svih strana u izvršavanju obveza koje iz ugovora proistječu. Smatra se da ugovor vrijedi u onom razdoblju za koji je sklopljen. Za potrebe ove upute pretpostavlja se da banka/korisnik kredita i banka/deponent ispunjavaju svoje obveze pod dogovorenim uvjetima i o dospijeću. Na primjer, ako je ugovorom o kreditu predviđena veća kamatna stopa onda kada klijent banci ne otplaćuje kredit uredno, tu činjenicu treba zanemariti i otplatnu tablicu izraditi na osnovi one kamatne stope koja je predviđena kod redovite (uredne) otplate kredita.

Kod kredita ili depozita koji sadrže klauzule o promjenljivosti kamatne stope te naknada ili provizija koje ulaze u izračun efektivne kamatne stope, efektivna kamatna stopa izračunat će se pod pretpostavkom da su kamatna stopa i druge naknade fiksne. Na otplatnoj tablici obvezno se navodi nominalna kamatna stopa, uz napomenu je li riječ o fiksnoj ili promjenljivoj kamatnoj stopi.

Kod oglednih izračuna efektivne kamatne stope na kredite, a za potrebe javnog priopćavanja, pretpostavlja se da se hipotetički kredit iz primjera pušta u tečaj prvoga u mjesecu te da se interkalarna kamata obračunava za najmanje jedan mjesec.

Ako tijekom korištenja kredita, odnosno trajanja depozita, dođe do promjene kamatne stope, naknade ili provizije koje ulaze u izračun efektivne kamatne stope, banka je dužna putem priopćenja za javnost ili na drugi odgovarajući pisani način (npr. u javnim glasilima, vidljivim isticanjem u prostorijama banke, preko izvoda i sl.) obavijestiti klijenta o promjeni prije početka njezine primjene.

Za ugovore o kreditu odnosno depozitu koji su zaključeni prije početka primjene ove odluke banka je, na zahtjev klijenta, dužna izraditi otplatnu tablicu za preostalo razdoblje do dos­pijeća. Na toj se otplatnoj tablici ne iskazuje efektivna kamatna stopa. Ako se ona ipak iskaže, potrebno je u napomeni navesti da takva efektivna kamatna stopa nije usporediva s drugim efektivnim kamatnim stopama na tržištu zbog toga što u njezin izračun nisu uključene sve naknade i provizije, odnosno početni uvjeti poslovanja koji su prethodili trenutku izrade otplatne tablice.

Devizni krediti i depoziti iskazuju se u stranoj valuti, dok se kunski krediti i depoziti, kao i kunski krediti i depoziti s valutnom klauzulom, iskazuju u kunama prema tečaju koji vrijedi na dan izrade otplatne tablice. Tečaj po kojem je izvršena prethodna konverzija obvezno se navodi na otplatnoj tablici. Ako banka koristi više od jednog referentnog tečaja (npr. kupovni tečaj pri puštanju kredita u tečaj, prodajni tečaj pri povratu kredita), na otplatnoj tablici treba navesti svaki od korištenih tečajeva i za što se pojedini tečaj koristio. Iznimno, kunski krediti i depoziti s valutnom klauzulom mogu se iskazivati u stranoj valuti (umjesto u kunama) ako se pri puštanju kredita u tečaj i pri njegovu povratu, kao i pri primanju i isplati depozita koristi isti referentni tečaj (npr. srednji tečaj HNB-a). Kod deviznih kredita i depozita kod kojih se naknade i provizije utvrđuju i naplaćuju u kunama, za potrebe izračuna efektivne kamatne stope potrebno ih je konvertirati u stranu valutu prema srednjem tečaju Hrvatske narodne banke koji vrijedi na dan izrade otplatne tablice.

IV. IzraČun efektivne kamatne stope na kredite s pomoĆu otplatne tablice

Efektivnu kamatnu stopu na kredite banka je dužna predočiti klijentu prije primanja njegova zahtjeva za odobrenje kredita, kao i prije sklapanja ugovora o kreditu.

Efektivni kamatnjak na kredite izračunava se iz otplatne tablice (npr. s pomoću tabličnoga kalkulatora). Otplatna tablica sadrži sljedeće stupce:

1. Razdoblje – označava redni broj razdoblja u kojem dolazi do određenoga novčanog toka. 0-to razdoblje je ono razdoblje u kojem dolazi do prvoga novčanog toka ili ugovoreni datum stavljanja kredita na raspolaganje, ovisno o tome koje razdoblje nastupa prije. Posljednje razdoblje je ono razdoblje u kojem dolazi do posljednjega novčanog toka.

2. Datum dospijeća – označava datum kada dolazi do određenoga novčanog toka. Bitno je navesti točan datum s obzirom na to da se efektivna kamatna stopa računa prema stvarnom (kalendarskom) broju dana u mjesecu i 365/366 dana u godini. Pri izračunavanju i iskazivanju efektivne kamatne stope za kredite koji se povlače u tranšama potrebno je od klijenta zatražiti da navede planirane datume kada bi trebalo doći do povlačenja tranša te iznose tranša.

3. Isplata kredita – u ovaj se stupac bilježi iznos kredita, odnosno dijela kredita (iznos tranše) koji treba isplatiti, i to u onom razdoblju, tj. na onaj datum kada je izvjesno da će do isplate doći, odnosno kada klijent očekuje da će povući pojedinu tranšu ili cijeli kredit. Kod kredita koji se povlače u tranšama na otplatnoj tablici potrebno je navesti iznos kredita.

4. Druge isplate – u ovaj se stupac upisuju druge isplate koje banka izvršava na temelju sklopljenog ugovora o kreditu, osim isplate sigurnosnog pologa i kamate na uplaćeni sigurnosni polog.

5. Otplatna rata – može biti u obliku jednakih anuiteta, promjenljivih anuiteta s jednakim otplatnim kvotama, promjenljivih anuiteta s promjenljivim otplatnim kvotama te u drugim oblicima. Na otplatnoj tablici obvezno treba naznačiti od kojih se elemenata sastoji otplatna rata.

6. Otplatna kvota – u ovaj se stupac unosi iznos dijela glavnice koji se uplaćuje iz otplatne rate u svakom razdoblju.

7. Uplata kamate – u ovaj se stupac bilježi iznos kamate koji se uplaćuje iz otplatne rate u svakom razdoblju, kao i interkalarna kamata. Na otplatnoj se tablici obvezno navodi nominalna kamatna stopa, uz napomenu je li riječ o fiksnoj ili promjenljivoj kamatnoj stopi. Ako je riječ o promjenljivoj kamatnoj stopi, pri izračunu i iskazivanju efektivne kamatne stope ta se činjenica zanemaruje te se izračun vrši primjenom nominalne kamatne stope koja vrijedi na datum izračuna (vidi točku II., st. 3. i 4.).

8. Druge uplate – u ovaj se stupac unose sve druge uplate koje korisnik kredita plaća banci na temelju sklopljenog ugovora o kreditu.

Drugim uplatama, u smislu ove upute, smatraju se sve one eventualne uplate koje su izravno povezane s kreditom, tj. uz uvjete njegova korištenja odnosno odobravanja. U ove uplate ubrajaju se:

• naknada za obradu kreditnog zahtjeva

• naknade s osnove odobravanja kredita

• naknada za vođenje kredita, servisiranje kreditne partije te slanje izvoda

• premija osiguranja kredita koju banka plaća osiguravatelju, a prevaljuje je, u obliku naknade ili provizije, na korisnika kredita

• naknada za nepovučeni iznos kredita kod okvirnih ili drugih kredita

• naknada za čuvanje zaloga kao instrumenta osiguranja za otplatu kredita te

• ostale slične naknade ili provizije izravno povezane s kreditom.

U izračun efektivne kamatne stope u smislu ove upute ne uključuju se:

• troškovi procjene vrijednosti nekretnina i pokretnina

• premije osiguranja ili druge naknade povezane s garancijama i drugim jamstvima kojima se zaštićuje kreditor od mogućih rizika

• javnobilježničke pristojbe

• naknada za pribavljanje zemljišnoknjižnog izvatka

• naknada za pribavljanje različitih uvjerenja, potvrda, doz­vola i rješenja nadležnih tijela i organa

• zatezne kamate ili bilo koji drugi troškovi ili penali proiz­išli iz korisnikova nepridržavanja uvjeta ugovora o kreditu

• poštarina, troškovi telegrama i telefaksa te

• ostale slične naknade i provizije.

Osim izvješćivanja klijenta o efektivnoj kamatnoj stopi, iznosima koji se uključuju u njezin izračun te o drugim uvjetima kredita, banka je dužna izvijestiti klijenta i o onim dodatnim troškovima koji proizlaze iz drugih davanja koja se ne uključuju u izračun efektivne kamatne stope, a nastaju za klijenta na zahtjev banke. Ti izdaci moraju se identificirati prema vrsti i pobrojati. Ako je banka upoznata s iznosom određenog izdatka, navodi ga uz naziv izdatka. Također, dužna je klijentu pružiti ostale potrebne informacije vezane uz kreditni zahtjev i odobrenje kredita.

9. Stanje kredita – u ovaj se stupac unosi stanje kredita u određenom razdoblju. Ono je jednako iznosu isplaćenoga kredita umanjenom za do tada otplaćeni dio glavnice (kumulirane otplatne kvote).

10. Tokovi sigurnosnog pologa – u ovaj se stupac unose svi novčani tokovi vezani uz sigurnosni polog – uplata i isplata sigurnosnog pologa, eventualni troškovi povezani sa sigurnosnim pologom i eventualna kamata na sigurnosni polog, s pozitivnim pred­znakom kada je tok od klijenta prema banci (uplata) i negativnim predznakom kada je tok od banke prema klijentu (povrat ili kamata).

11. Napomena (opis) – sadrži kratak opis novčanog toka u određenom razdoblju.

12. Neto novčani tok – jest zbroj otplatne kvote (stupac 6.), kamate (stupac 7.) i drugih uplata (stupac 8.) (pozitivni novčani tok) umanjen za zbroj isplate kredita (stupac 3.) i drugih isplata (stupac 4.) (negativni novčani tok) u određenom razdoblju. Svi iznosi u stupcima 3. – 9. iskazuju se s pozitivnim predznakom. Neto novčani tok može biti pozitivnoga i negativnog predznaka, s tim da pozitivni predznak označava neto pritjecanje sredstava u banku (uplate), a negativni predznak neto otjecanje sredstava iz banke (isplate).

13. Diskontirani neto novčani tok – u ovaj se stupac unose iznosi koji se dobiju diskontiranjem neto novčanih tokova iz stupca 12. postotnom godišnjom stopom troška kredita s pomoću formule

.

NNTk označava neto novčani tok u određenom razdoblju, dok PGS u diskontnom faktoru označava postotnu godišnju stopu. d/t u eksponentu jest zbroj triju komponenata:

(1) broja dana od datuma 0-toga razdoblja do 31. prosinca iste godine kao udjela u broju dana u godini 0-toga razdoblja,

(2) broja godina između godine novčanog toka koji diskontiramo i godine 0-toga razdoblja, ne brojeći dvije spomenute godine,

(3) broja dana od datuma razdoblja u kojem se nalazi novčani tok koji diskontiramo do 31. prosinca prethodne godine kao udjela u broju dana u godini novčanog toka koji diskontiramo.

Matematička formula za izračun d/t može se izraziti na sljedeći način:

 

 

t(0)= 1+yyyy(0).12.31.-yyyy(0).01.01.

t(k)= 1+yyyy(k).12.31.-yyyy(k).01.01.

dat(0) je datum 0-toga razdoblja, dok je dat(k) datum razdoblja u kojem se nalazi novčani tok koji diskontiramo.

Kako je PGS stopa koju tek trebamo izračunati, navodimo postupak za njezino izračunavanje.

Otplatna tablica završava retkom Ukupno, koji se nalazi nakon posljednjega novčanog toka u posljednjem razdoblju. U tom se retku u stupcu Diskontirani neto novčani tok zbrajaju svi diskontirani neto novčani tokovi iz pojedinih razdoblja. PGS je aproksimativno rješenje, na dvije decimale, jednadžbe

. Dobivena postotna go­dišnja stopa ne iskazuje se u otplatnoj tablici, već se koristi za izračun efektivne kamatne stope prema formuli

, a značenje simbola UDIK i UDTSP objašnjeno je u točkama 14. i 15.

14. Diskontirane isplate kredita - u ovom se stupcu nalaze diskontirane vrijednosti isplata kredita iz stupca 3. Prilikom diskontiranja koristi se prethodno izračunata PGS, a diskontira se prema 0-tom razdoblju s pomoću formule

. Pritom DIKk označava diskontiranu isplatu kredita u određenom razdoblju, IKk isplatu kredita u određenom razdoblju, dok ostali simboli imaju značenja kao u točki 13. Zbroj diskontiranih isplata kredita, , koji se koristi u izračunu efektivne kamatne stope opisanom u točki 13., nalazi se na sjecištu retka Ukupno i stupca Diskontirane isplate kredita.

15. Diskontirani tokovi sigurnosnog pologa - u ovom se stupcu nalaze diskontirane vrijednosti tokova sigurnosnog pologa iz stupca 10. Prilikom diskontiranja koristi se prethodno izračunata PGS, a diskontira se prema 0-tom razdoblju s pomoću formule . Pritom DTSPk ozna­čava diskontirani tok sigurnosnog pologa u određenom razdoblju, TSPk tok sigurnosnog pologa u određenom razdoblju, dok ostali simboli imaju značenja kao u točki 13. Zbroj diskontiranih tokova sigurnosnog pologa, , koji se koristi u izračunu efektivne kamatne stope opisanom u točki 13., nalazi se na sjecištu retka Ukupno i stupca Diskontirani tokovi sigurnosnog pologa.

Otplatna tablica koja se uručuje klijentu ne treba sadržavati pomoćne stupce 12. do 15. i postotnu godišnju stopu, koji se koriste za izračun efektivne kamatne stope. Otplatna tablica koja se prilaže kreditnoj dokumentaciji sadrži i te stupce, kao i PGS. Nije potrebno ispisivati (tiskati) prazne stupce. Dobivena efektivna kamatna stopa obvezno se iskazuje na otplatnoj tablici, s dvjema decimalama, uz zaokruživanje druge decimale, te ne smije biti manje uočljiva od ostalih podataka (informacija).

Na otplatnoj tablici obvezno treba navesti u kojoj se valuti iskazuju navedeni iznosi.

Kod kredita po tekućem računu ili žiroračunu (tzv. dopuš­teno prekoračenje po transakcijskom računu) nije potrebno izrađivati otplatnu tablicu jer se takvi krediti vraćaju iz priljeva koji prvi pristignu na klijentov račun. Za potrebe izračunavanja i iskazivanja efektivne kamatne stope koja se odnosi na te kredite, u izračun se uključuje jedino nominalna kamatna stopa. Ako banka zaračunava različite kamatne stope za različite iznose dopuštenih prekoračenja, potrebno je izračunavati i iskazivati cijelu skalu pripadajućih efektivnih kamatnih stopa, uz precizno navođenje graničnih iznosa prekoračenja do kojih se pojedina efektivna kamatna stopa primjenjuje. Banka je dužna informirati klijenta i o eventualnim drugim naknadama, provizijama te sličnim novčanim tokovima vezanim uz ovu vrstu kredita.

Prethodni stavak odnosi se i na sve ostale okvirne kredite, kao što je npr. revolving okvirni kredit po kreditnim karticama i slično.

Kod ugovorenih okvirnih kreditnih linija, ako se ne mogu unaprijed utvrditi datumi povlačenja sredstava, svako povlačenje sredstava smatra se posebnim kreditom, za koji se izrađuje otplatna tablica s iskazanom efektivnom kamatnom stopom. Ako se određeni kredit odobrava u više tranša, naknadu za sklapanje ugovora, vođenje računa i ostale fiksne naknade, ili one vezane uz ukupni iznos kredita, treba podijeliti na pojedine tranše, proporcionalno njihovu iznosu, te pripadajuće alikvotne dijelove tih naknada i provizija uključiti u izračun efektivne kamatne stope na stvarni datum dospijeća.

Za akceptne kredite, poslove faktoringa i financijskog najma (lizinga), kredite po karticama koji se distribuiraju i zaključuju na prodajnim mjestima te za mandatne poslove nije potrebno izrađivati otplatnu tablicu i iskazivati efektivnu kamatnu stopu.

Primjer

Ovdje se daje hipotetički primjer popunjavanja otplatne tablice jednoga složenoga komercijalnog kredita.

Građevinsko poduzeće XY d.d. razmatra kredit s bankom u iznosu od 1.000.000,00 kuna. Takve kredite prema svojoj kreditnoj politici banka odobrava uz valutnu klauzulu. Za obradu zahtjeva poduzeće je 1. ožujka 2002. platilo naknadu u iznosu od 2.000,00 kuna. Budući da bi se kredit trebao koristiti za izgradnju stambenih objekata, a pretpostavlja se da će građevinski radovi trajati od 1. lipnja 2002. do 31. svibnja 2003., financijske potrebe poduzeća razlikovat će se tijekom razdoblja izgradnje te je zatražena isplata odobrenog iznosa u tranšama. Poduzeće planira tranše povući na ove datume: 1. svibnja 2002. tranšu od 500.000,00 kuna, 1. kolovoza 2002. tranšu od 250.000,00 kuna te 1. prosinca 2002. preostalih 250.000,00 kuna. Od odobrenja kredita (1. travnja 2002.) pa sve dok postoji nepovučeni dio kredita banka tromjesečno zaračunava naknadu u iznosu od 0,5% godišnje na preostali nepovučeni iznos kredita (naknada za rezervaciju sredstava). Naknada je plativa odmah. Osim toga, poduzeće je dužno nakon što mu banka odobri kredit, a prije nego što povuče 1. tranšu (1. travnja 2002.) uplatiti sigurnosni polog u iznosu od 10% odobrenog iznosa kredita. Smatra se da će odobreni iznos biti u cijelosti povučen. Nakon otplate kredita banka vraća sigurnosni polog poduzeću uvećan za 1% kamate godišnje (izračunata uz primjenu dekurzivnoga konformnoga kamatnjaka). Također je zatražen poček na početak otplate (1. kolovoza 2003.), u smislu da prva otplatna rata dospijeva 1. studenoga 2003., s obzirom da poduzeće ne očekuje povrat od projekta prije toga datuma. Ako mu bude odobren kredit, poduzeće će morati platiti proviziju u iznosu od 1% planiranoga kredita (10.000,00 kn). Provizija je plativa odmah te bi je stoga trebalo uplatiti neposredno nakon što mu je 1. travnja 2002. kredit odobren. Pri stavljanju kredita u otplatu poduzeće bi trebalo platiti interkalarnu kamatu. Ona se računa po redovnoj ugovorenoj fiksnoj kamatnoj stopi od 20%, dekurzivnim načinom obračuna kamata te konformnom metodom obračuna. Stoga bi 1. kolovoza 2003. na ime interkalarne kamate poduzeće trebalo platiti 199.695,53 kune. Prva otplatna rata (jednaki anuitet) u iznosu od 153.237,12 kuna dospijeva 1. studenoga 2003. Ostale rate dospijevaju svaka 3 mjeseca, zaključno s 1. kolovoza 2005. (sveukupno 8 rata). Tijekom otplate kredita banka također jednom godišnje zaračunava paušalnu naknadu za vođenje kredita i slanje izvoda (tzv. servisiranje računa) u iznosu od 25 kuna te transakcijsku naknadu za kredite s valutnom klauzulom u iznosu od 0,4% zbroja svih uplata tijekom te godine. Te naknade dospijevaju sa svakom četvrtom otplatnom ratom. Pri izračunu kamate, u skladu s općim uvjetima poslovanja ABC banke koji se odnose na kredite, banka se koristi engleskom metodom (kalendarski broj dana u mjesecu, stvarni broj dana u godini).

Otplatna tablica u tabličnom kalkulatoru izgleda ovako:

V. IzraČun efektivne kamatne stope na depozite s pomoĆu otplatne tablice

Efektivnu kamatnu stopu na depozite banka je dužna pre­dočiti klijentu prije sklapanja ugovora o depozitu.

Analogno izračunu efektivne kamatne stope na kredite, efektivni kamatnjak na depozite izračunava se iz otplatne tablice (npr. s pomoću tabličnoga kalkulatora). Otplatna tablica sadrži sljedeće stupce:

1. Razdoblje – označava redni broj razdoblja u kojem dolazi do određenoga novčanog toka. 0-to razdoblje je ono razdoblje u kojem dolazi do prvoga novčanog toka. Posljednje razdoblje je ono razdoblje u kojem dolazi do posljednjega novčanog toka.

2. Datum dospijeća – označava datum kada dolazi do određenoga novčanog toka. Bitno je navesti točan datum s obzirom na to da se efektivna kamatna stopa računa prema stvarnom (kalendarskom) broju dana u mjesecu i 365/366 dana u godini. Pri izračunavanju i iskazivanju efektivne kamatne stope za depozite koji se obročno uplaćuju/isplaćuju (npr. stambena štednja, štednja za mirovinu, rentna štednja i sl.) potrebno je od klijenta zatražiti da navede planirane datume kada bi trebalo doći do obročnih uplata/isplata te iznose očekivanih uplata/isplata (ako je riječ o povremenim uplatama/isplatama). Najčešće će banka već i sama moći odrediti dinamiku uplata/isplata jer je, primjerice, riječ o njezinu programu rentne štednje ili sl., gdje su točno utvrđeni datumi uplata/isplata.

3. Uplata depozita – u ovaj se stupac bilježi iznos depozita, odnosno dijela depozita (iznos rate) koji treba uplatiti, i to u onom razdoblju, tj. na onaj datum kada je izvjesno da će do uplate doći, odnosno kada klijent očekuje da će uplatiti depozit. Kod depozita koji se uplaćuju u obrocima na otplatnoj je tablici potrebno navesti ciljani iznos depozita. Kod obročnih uplata na otplatnoj tablici također treba naznačiti da je riječ o očekivanim uplatama.

4. Odobrenja – u ovaj se stupac bilježe odobrenja u korist klijenta koja se pripisuju depozitu (npr. iznos pripisane kamate, državna poticajna sredstva, bonusi koji se pripisuju tijekom trajanja ugovornog odnosa i sl.).

5. Druge uplate – u ovaj se stupac upisuju druge uplate koje deponent (vlasnik sredstava) izvršava na temelju sklopljenog ugovora o depozitu (npr. naknada za vođenje računa).

6. Isplata depozita – u ovaj se stupac unosi iznos depozita koji se isplaćuje, i to u onom razdoblju, tj. na onaj datum kada je izvjesno da će do isplate doći (npr. nakon isteka ugovora o oročenju depozita).

7. Isplata kamate – u ovaj se stupac bilježi iznos kamate koji se isplaćuje u ugovorenim razdobljima.

8. Zaduženja – u ovaj se stupac bilježe zaduženja klijenta koja se obustavljaju na teret depozita (npr. obustava naknade za vođenje računa).

9. Druge isplate – u ovaj se stupac unose druge isplate koje banka isplaćuje deponentu na temelju sklopljenog ugovora o depozitu (npr. isplata premije na depozit uvjetovana ispunjenjem određenih uvjeta od strane deponenta te druge slične isplate). Ako banka isplaćuje određenu premiju (bonus) na depozit, na otplatnoj se tablici obvezno navodi postotak premije, odnosno paušalni iznos premije.

10. Stanje depozita – u ovaj se stupac unosi stanje depozita u određenom razdoblju. Ono je jednako iznosu uplaćenog depozita uvećanom za pripisanu kamatu, odnosno druge pripise, te umanjenom za naknade, koje banka obustavlja s toga računa. Za potrebe izračuna efektivne kamatne stope smatra se da se nakon isteka ugovora o oročenju isplaćuje cjelokupni iznos depozita s pripadajućom kamatom.

11. Napomena (opis) – sadrži kratak opis novčanog toka u određenom razdoblju.

12. Neto novčani tok – jest zbroj uplata depozita (stupac 3.) i drugih uplata (stupac 5.) (pozitivni novčani tok) umanjen za zbroj isplate depozita (stupac 6.), isplate kamate (stupac 7.) i drugih isplata (stupac 9.) (negativni novčani tok) u određenom razdoblju. Za potrebe ove upute, odobrenja (stupac 4.) i zaduženja (stupac 8.) ne ulaze u izračun neto novčanog toka. Svi iznosi u stupcima 3. – 10. iskazuju se s pozitivnim predznakom. Neto novčani tok može biti pozitivnoga i negativnog predznaka, s tim da pozitivni predznak označava neto pritjecanje sredstava u banku (uplate), dok negativni predznak označava neto otjecanje sredstava iz banke (isplate). Za potrebe izračuna efektivnoga kamatnjaka smatra se da će nakon isteka roka oročenja depozita deponent podići raspoloživi depozit zajedno s pripadajućom kamatom i ostalim isplatama (kao što je npr. premija).

13. Diskontirani neto novčani tok – u ovaj se stupac unose iznosi koji se dobiju diskontiranjem neto novčanih tokova iz stupca 12. traženom efektivnom kamatnom stopom s pomoću formule .

NNTk označava neto novčani tok u određenom razdoblju, dok EKS u diskontnom faktoru označava efektivni kamatnjak. d/t u eksponentu jest zbroj triju komponenata:

(1) broja dana od datuma 0-toga razdoblja do 31. prosinca iste godine kao udjela u broju dana u godini 0-toga razdoblja,

(2) broja godina između godine novčanog toka koji diskontiramo i godine 0-toga razdoblja, ne brojeći dvije spomenute godine,

(3) broja dana od datuma razdoblja u kojem se nalazi novčani tok koji diskontiramo do 31. prosinca prethodne godine kao udjela u broju dana u godini novčanog toka koji diskontiramo.

Matematička formula za izračun d/t može se izraziti na slje­deći način:

 

 

t(0)= 1+yyyy(0).12.31.-yyyy(0).01.01.

t(k)= 1+yyyy(k).12.31.-yyyy(k).01.01.

dat(0) je datum 0-toga razdoblja, dok je dat(k) datum razdob­lja u kojem se nalazi novčani tok koji diskontiramo.

Kako je EKS efektivna kamatna stopa koju tek trebamo izra­čunati, navodimo postupak za njezino izračunavanje.

Otplatna tablica završava retkom Ukupno, koji se nalazi nakon posljednjega novčanog toka u posljednjem razdoblju. U tom se retku u stupcu Diskontirani neto novčani tok zbrajaju svi diskontirani neto novčani tokovi iz pojedinih razdoblja. Efektivna kamatna stopa je aproksimativno rješenje, na dvije decimale, jednadžbe

. Dobivena efektivna kamatna stopa obvezno se iskazuje na otplatnoj tablici, s dvjema decimalama, uz zaokruživanje druge decimale, te ne smije biti manje uočljiva od ostalih podataka (informacija).

Otplatna tablica koja se uručuje klijentu ne treba sadržavati pomoćne stupce 12. i 13., koji se koriste za izračun efektivne kamatne stope. Otplatna tablica koja se prilaže depozitnoj dokumentaciji sadrži i te stupce. Nije potrebno ispisivati (tiskati) prazne stupce.

Na otplatnoj tablici obvezno treba navesti u kojoj se valuti iskazuju navedeni iznosi.

Kod tekućeg računa ili žiroračuna (tzv. transakcijski računi) i kod štednog uloga i depozita po viđenju nije potrebno izrađivati otplatnu tablicu, a za potrebe izračunavanja i iskazivanja efektivne kamatne stope u izračun se uključuje jedino nominalna kamatna stopa. Ako banka zaračunava različite kamatne stope za različite iznose stanja na ovim računima, potrebno je izračunavati i iskazivati cijelu skalu pripadajućih efektivnih kamatnih stopa, uz precizno navođenje graničnih iznosa stanja na ovim računima do kojih se pojedina efektivna kamatna stopa primjenjuje. Banka je dužna informirati klijenta i o eventualnim drugim naknadama, bonusima te sličnim novčanim tokovima vezanim uz ove račune.

Ako depozit nije opterećen troškovima koji se uključuju u izračun efektivne kamatne stope te ako ne postoje dodatni bonusi na depozit, kada se obračun kamata vrši jedanput na godinu ili češće, uz primjenu konformne kamatne stope, odnosno kada su nominalna i efektivna kamatna stopa jednake, banka nije dužna izrađivati otplatnu tablicu, već je dovoljno u ugovoru o depozitu navesti da je efektivna kamatna stopa jednaka nominalnoj kamatnoj stopi.

Primjer

Ovdje se daje hipotetički primjer popunjavanja otplatne tab­lice jednoga oročenog depozita.

Fizička osoba razmatra polaganje depozita u iznosu od 100.000,00 EUR na oročenje u banku. Depozit bi uplatila u cijelosti 1. ožujka 2002. Sredstva bi oročila na dvije godine. Pri otvaranju štednog računa deponent je dužan uplatiti jednokratnu naknadu za sklapanje ugovora o štednji u kunskom iznosu ekvivalentnom protuvrijednosti od 5 EUR. Kamatna stopa na dvo­godišnje oročenje ovog iznosa prema depozitnoj politici banke iznosi 5% godišnje, fiksno, s tim da se obračunava i pripisuje godišnje primjenom dekurzivne metode. Zajedno s pripisom kamate jedanput na godinu banka naplaćuje naknadu za vođenje računa. Ova naknada iznosi kunsku protuvrijednost od 5 EUR godišnje. Banka je obustavlja s deponentova računa. Ako deponent oročeni depozit zadrži u banci tijekom cijeloga ugovorenog razdoblja, također mu se isplaćuje premija u iznosu od 1% prvotno položenog depozita. Stoga nakon dvije godine, 1. ožujka 2004., deponentu stoji na raspolaganju 112.249,75 EUR. Pri izračunu kamata, u skladu s općim uvjetima poslovanja banke koji se odnose na depozite, banka se koristi engleskom metodom (kalendarski broj dana u mjesecu, stvarni broj dana u godini).

Otplatna tablica u tabličnom kalkulatoru izgleda ovako:

 

 

ABC BANKA d.d.

15. veljače 2002.                                        primjer

Ilica 56

10000 Zagreb

tel. 01/365 8975

fax: 01/365 8977

Prilog

Definicije i pojaŠnjenja za po­tre­be Upute za primjenu Odluke o jedinstvenom iskazivanju efektiv­ne ka­matne stope na kredite i depozite

1. Definicije

Diskontinuirana kapitalizacija ili diskretno ukamaćivanje način je obračuna kamata u kojem se kamata obračunava na početku ili na kraju svakog razdoblja ukamaćivanja od iste ili promjenljive glavnice, uz konstantni ili promjenljivi kamatnjak, unutar vremena trajanja kapitalizacije. Diskontinuirana kapitalizacija primjenjuje se u gospodarskoj praksi.

Kredit je novac koji kreditor (banka) daje na korištenje korisniku kredita (dužniku), sa ili bez namjene, a koji je korisnik kredita obvezan vratiti uz ugovorenu kamatu u određenom roku i uz određene uvjete.

Depozit je novac koji deponent polaže u banku, sa ili bez namjene, a banka mu se obvezuje vratiti taj novac uvećan za ugovorenu kamatu u određenom roku i uz određene uvjete.

Kamata je cijena kredita odnosno depozita (kod potonjeg se zove i prinos na depozit), koja ovisi o nominalnom iznosu kredita (tzv. glavnici), odnosno iznosu depozita, načinu i roku njegova povrata te visini ugovorene ili propisane kamatne stope (kamatnjaka). Kamata je zapravo naknada koju dužnik plaća za pozajmljenu glavnicu na određeno vrijeme.

Kamatna stopa (kamatnjak) je relativni broj p koji pokazuje koliki prinos donosi svota od 100 novčanih jedinica u određenom vremenskom razdoblju (obračunsko razdoblje ili termin), odnosno kamatnjak je iznos kamata za 100 novčanih jedinica, za određenu vremensku jedinicu. Za trajanja kapitalizacije kamat­njak može biti konstantan ili promjenljiv za vremenske jedinice jednake duljine. Kamatnjak za osnovno obračunsko razdoblje zove se nominalni kamatnjak (nominalna kamatna stopa). Vremenska jedinica nominalnoga kamatnjaka može biti bilo koje vremensko razdoblje (npr. godina, polugodište, mjesec i sl.).

Obračunsko razdoblje ili termin jest vremensko razdoblje u kojem se obračunava kamata. Obračunsko razdoblje još se naziva i razdoblje ukamaćivanja ili razdoblje kapitalizacije. Osnovno (temeljno) obračunsko razdoblje i visina kamatnjaka definiraju se ugovorom između ugovornih strana ili su propisani zakonom. Može biti riječ o godišnjem obračunu kamata, dnevnoj kapitalizaciji i sl.

Ako su razdoblje ukamaćivanja i razdoblje na koje se nominalni kamatnjak odnosi jednake duljine, nominalni se kamatnjak može izravno upotrijebiti u matematičkom izrazu za izraču­navanje kamata. U praksi se često događa da nominalni kamatnjak nije prilagođen obračunskim razdobljima (npr. kamatnjak je izražen na godišnjoj razini, a obračun kamata je mjesečni), pa je tada nominalni kamatnjak potrebno preračunati u kamatnjak za kraće ili duže vremensko razdoblje. To se može učiniti na dva načina: relativnim i konformnim načinom.

Relativni kamatnjak računa se prema duljini osnovnoga obračunskog razdoblja i duljini stvarnoga obračunskog razdoblja.

Konformni kamatnjak je onaj kamatnjak koji za istu glavnicu daje jednaki iznos kamata bez obzira vrši li se obračun u vremenskim razdobljima dužim ili kraćim od razdoblja na koje se odnosi nominalni kamatnjak.

U usporedbi s relativnim kamatnjakom konformni kamatnjak povoljniji je za dužnika ako se kamate obračunavaju za razdoblja kraća od razdoblja na koje se odnosi nominalni kamatnjak (najprisutnije u praksi), a za vjerovnika je povoljniji kod obračuna kamata na razdoblja duža od razdoblja na koje se odnosi nominalni kamatnjak.

Obračun kamata može se vršiti uz primjenu jednostavnoga i složenoga kamatnog računa.

Jednostavni kamatni račun primjenjuje se ako se u svakom razdoblju kapitalizacije, za trajanja kapitalizacije, kamate obraču­navaju uvijek na početnu glavnicu.

Kod složenoga kamatnog računa obračunata kamata za prvo obračunsko razdoblje pribraja se početnoj glavnici, pa se u idućem obračunskom razdoblju obračunava kamata na početnu glavnicu uvećanu za iznos kamate iz prvog razdoblja. U svakom sljedećem razdoblju ukamaćivanja kamata se obračunava na preostalu glavnicu uvećanu za obračunatu kamatu iz prethodnog razdoblja ukamaćivanja, odnosno dolazi do obračuna i kamate na kamatu (tzv. anatocizam). Stoga se složeni kamatni račun naziva i kamatno-kamatnim računom.

Neovisno o primjeni jednostavnoga ili složenoga kamatnog računa, kamata se može obračunavati i plaćati dekurzivno ili anticipativno. Kod dekurzivnog obračuna kamate kamata se obra­čunava i pribraja glavnici, odnosno isplaćuje na kraju obračun­skog razdoblja. Pri ovakvom načinu obračuna kamata se obra­čunava od početne vrijednosti, tj. od glavnice s početka osnovnog razdoblja kapitalizacije.

Ako se radi o anticipativnom ukamaćivanju, kamata se obra­čunava unaprijed za razdoblje kapitalizacije, odnosno na početku razdoblja ukamaćivanja, i to od konačne vrijednosti glavnice (iznosa s kraja obračunskog razdoblja). Nakon izračuna, kamata se na početku razdoblja ukamaćivanja oduzima od te glavnice.

2. MatematiČka podloga za izraČunavanje efektivnoga kamatnjaka

Osnovu jedinstvenog načina izračunavanja efektivne kamatne stope na kredite i depozite čine složeni kamatni račun i dekurzivni obračun. Jedinstveni način izračunavanja efektivnoga kamatnjaka temelji se na metodi neto sadašnje vrijednosti. Efektivni kamatnjak je ona kamatna stopa primjenom koje se diskontirani novčani primici izjednačuju s diskontiranim novčanim izdacima koji se odnose na dane kredite, odnosno primljene depozite, tj. ona kamatna stopa primjenom koje se diskontirana serija neto novčanih tokova izjednačuje s nulom. Kod kreditnog odnosa, k-tim neto novčanim tokom smatramo razliku između svih uplata u korist kreditora (primitaka banke) i svih isplata u korist korisnika kredita (izdataka banke) tijekom k-toga dana. Novčani tokovi uključuju svaki novčani transfer između korisnika kredita i kreditora koji je izravno vezan uz odobrenje kredita, odnosno koji je dio uvjeta korištenja kredita (npr. isplata glavnice, otplatna rata, jednokratna provizija za odobrenje kredita, periodična naknada za servisiranje kredita i sl.) ili koji uvjetuje odobravanje kredita (npr. naknada za obradu kreditnog zahtjeva). Analogno tome, kod depozitnog odnosa k-tim neto novčanim tokom smatramo razliku između svih uplata u korist primatelja depozita (primitaka banke) i svih isplata u korist deponenta, tj. vlasnika sredstava (izdataka banke) tijekom k-toga dana.

Polazište za izvođenje gore navedene definicije efektivnoga kamatnjaka jest sljedeće matematičko načelo: efektivni kamatnjak jest razlika između zbroja konačnih vrijednosti uplata kreditoru, odnosno primatelju depozita, i zbroja početnih vrijednosti isplata korisniku kredita, tj. deponentu, iskazana kao postotni udio u zbroju početnih vrijednosti isplata korisniku kredita, tj. deponentu, izražena na godišnjoj razini. Formalno, efektivni kamatnjak e definiran je sljedećim matematičkim izrazom:

 

  , gdje je                                                        

 

t= broj dana u godini (ovisi o metodi računanja broja dana)

      n= ukupan broj dana trajanja kredita

k= 0, 1, 2,…                                                                                                                                 

                                                     (3)

 

Simboli imaju ova značenja:

e = efektivni kamatnjak

en = efektivni kamatnjak izražen na razini n dana trajanja kredita

e1 = efektivni kamatnjak izražen na razini jednog dana

t = broj dana u godini (ovisi o metodi računanja broja dana)

n = ukupan broj dana trajanja kredita

k = 0, 1, 2, ...                                                     (1)

NTk– = (zbroj) isplata korisniku kredita tijekom k-toga dana (negativni novčani tok)

NTk+ = (zbroj) uplata kreditoru tijekom k-tog dana (pozitivni novčani tok)

BVn(x) = buduća vrijednost iznosa x na kraju n-toga dana

SV0(x) = sadašnja vrijednost iznosa x na kraju 0-toga dana       (2)

te

dk = broj dana koji je protekao od 0-toga dana do promatranoga novčanog toka na k-ti dan.

Kombinacijom gornja tri izraza dobije se izraz za e.

 

Izrazi (1) i (3) daju  te supstitucijom u izraz (2)

 

 i uz prirodnu pretpostavku e>-100 dobivamo da je

 

, odnosno

 

, gdje je NNTk = (NTk+) – (NTk–) = neto novčani tok (neto uplata kreditoru) tijekom k-toga dana.

 

3. Jednostavni kamatni raČun

1. Dekurzivni način obračuna kamata

Pri izračunu kamata prema dekurzivnom jednostavnom kamatnom računu primjenjuju se ovi matematički izrazi:

• za godine             

• za mjesece           

• za dane                , s tim da umjesto 36500 može stajati 36600 ili 36000, ovisno o tome koja se metoda primjenjuje,

pri čemu simboli imaju ova značenja:

C = iznos glavnice

g = broj godina

mj = broj mjeseci

d = broj dana

p = dekurzivni kamatnjak te

I = iznos kamate.

2. Anticipativni način obračuna kamata

Za razliku od dekurzivnog načina obračuna kamata, kod kojega se kredit (dug ili glavnica) nakon isteka ugovorenog roka vraća uvećan za pripadajuću kamatu, kod anticipativnog načina obračuna kamata glavnica se odmah umanjuje za izračunatu kamatu, a nakon isteka roka korisnik kredita (dužnik) dužan je vratiti cjelokupni iznos glavnice.

Pri izračunavanju kamata prema anticipativnom jednostavnom kamatnom računu koriste se ovi matematički izrazi:

  ili  ,      gdje je

Sn = sadašnja vrijednost budućeg duga (isplaćeni iznos)

q = anticipativni kamatnjak

C0 = iznos duga (glavnice) te

D = iznos diskonta.

Navedenim izrazima zapravo je prikazana sadašnja vrijednost glavnice koja dospijeva za jednu godinu. Glavnica koja dospijeva za n godina danas vrijedi manje, pa svođenje na sadašnju vrijednost zovemo još i diskontiranje, a kamatni faktor kojim se diskontiranje provodi diskontni faktor.

Primjenom jednostavnoga kamatnog računa iznos diskonta može se izračunati ovako:

• za godine            

• za mjesece          

• za dane                , s tim da umje­sto 36500 može stajati 36600 ili 36000, ovisno o tome koja se metoda primjenjuje,

gdje je

D = iznos diskonta

C0 = iznos glavnice te

q = anticipativni kamatnjak.

4. SloŽeni kamatni raČun

1. Dekurzivni način obračuna kamata

Za ukamaćivanje glavnice uz primjenu dekurzivnoga slo­ženoga kamatnog računa koristi se matematički izraz:

.

Dakle, konačnu vrijednost Cn dobijemo tako da početnu vrijednost C0 pomnožimo s n-tom potencijom izraza .

Ovaj se izraz ujedno naziva dekurzivni kamatni faktor i označava se malim slovom r. Prema tome, formula za izračunavanje konačne vrijednosti primjenom dekurzivnog načina obračuna kamate i složenoga kamatnoga računa može se pisati i ovako:

.

Izraz rn je konačna vrijednost jedne novčane jedinice zajedno s kamatom obračunatom dekurzivno za n razdoblja uz kamatnjak p.

2. Anticipativni način obračuna kamata

Primjena složenoga kamatnog računa uz anticipativni način obračuna kamata nešto je složenija, pa financijska matematika pruža mogućnost da ustanovimo kojem to anticipativnom kamatnjaku (q) odgovara dekurzivni kamatnjak (p), što se mate­matički izvodi kako slijedi:

, iz čega slijedi da je , odnosno da je .

Jednaki početni iznosi uz isti kamatnjak, istu kapitalizaciju i isti broj godina daju kod anticipativnog ukamaćivanja veće konačne vrijednosti nego kod dekurzivnog ukamaćivanja zato što se pri dekurzivnom ukamaćivanju računaju kamate od vrijednosti iznosa na početku godine, dok se kod anticipativnog obraču­navanja kamate računaju od vrijednosti iznosa na kraju godine.

3. Relativni i konformni kamatnjak

Nominalni kamatnjak može se preračunavati u kamatnjak za kraće ili duže vremensko razdoblje na dva načina – relativnim ili konformnim – kako bismo dobili relativni, odnosno konformni kamatnjak. S obzirom da kod jednostavnoga kamatnog računa upotreba nominalnoga kamatnjaka ili odgovarajućega relativnoga kamatnjaka dovodi do iste konačne vrijednosti, tj. istih kamata, pitanje relativne i konformne kamatne stope nije u tom dijelu bilo posebno obrađeno. Međutim, kod složenoga kamatnog računa upotreba nominalnoga kamatnjaka i odgovarajućega relativnoga kamatnjaka ne dovode do iste konačne vrijednosti glavnice. Konačna ili buduća vrijednost glavnice jednaka je uz upotrebu nominalnoga kamatnjaka, kao i uz upotrebu odgovarajućega konformnoga kamatnjaka, tj. složene kamate su jednake. Dakle, kod složenoga kamatnog računa postoje razlike između relativnoga i konformnoga kamatnjaka.

Relativni kamatnjak računa se prema odnosu duljine razdoblja na koji se odnosi nominalni kamatnjak i duljine vremenskog razdoblja za koje se vrši obračun kamate. Preračunavanje kamatnjaka na elementarno razdoblje ukamaćivanja obavlja se jednostavnim dijeljenjem nominalnoga kamatnjaka omjerom razdoblja na koje se on odnosi i elementarnog razdoblja ukamaćivanja.

Primjer:

Uzmimo da je godišnji kamatnjak 20%. Tada je relativni kamatnjak kod:

a) polugodišnjeg ukamaćivanja 10%,

b) tromjesečnog ukamaćivanja 5% te kod

c) dvogodišnjeg ukamaćivanja 40%.

Konformni kamatnjak je onaj kamatnjak koji za istu glavnicu daje jednaku kamatu bez obzira provodi li se obračun u dužim ili kraćim vremenskim razdobljima od razdoblja na koje se odnosi nominalni kamatnjak, a računa se prema formuli:

, odnosno , gdje je

p = godišnji dekurzivni kamatnjak

p'= konformni kamatnjak za razdoblja kraća (duža) od jedne godine te

m = broj obračunskih razdoblja.

Preračunavanje kamatnjaka na elementarno razdoblje uka­ma­ćivanja obavlja se prema načelu očuvanja ekvivalencije kapitala.

Primjer:

Uzmimo da je godišnji kamatnjak 20%. Izračunat ćemo konfor­mne kamatne stope za polugodišnje, tromjesečno i dvo­godišnje ukamaćivanje.

a) polugodišnje ukamaćivanje (m=2)

polugodišnje

b) tromjesečno ukamaćivanje (m=4)

 tromjesečno

c) dvogodišnje ukamaćivanje (m=1/2)

dvogodišnje

Konformni kamatnjak može se računati uz primjenu dekurziv­noga i anticipativnog načina obračuna kamate. Formula za izra­čunavanje konformnoga kamatnjaka dekurzivnim načinom ima ovaj oblik:

, gdje je

p'd = konformni kamatnjak za određeni broj dana na godišnjoj razini

p = godišnji kamatnjak te

d = broj dana za koji se izračunava konformni kamatnjak.

Matematički izraz za konformni kamatnjak uz primjenu anticipativnog načina obračuna izgleda ovako:

, pri čemu simboli imaju sljedeće značenje:

q' = anticipativni konformni kamatnjak

q = godišnji anticipativni kamatnjak te

m = broj obračunskih razdoblja.